Die Eheleute haben steuerrechtlichen Wohnsitz im Kanton Appenzell Ausserrhoden. Der Ehemann ist Alleingesellschafter und Geschäftsführer der C. GmbH. Er hält die Gesellschaft in seinem Privatvermögen. Die C. GmbH begann ab September 2011 sukzessive Anteile an der in Deutschland ansässigen D. GmbH (nachfolgend: die Zielgesellschaft) zu erwerben, worauf sie zuletzt, im Frühjahr 2013, einen Anteil von 27,59 Prozent hielt. Gleichzeitig hatte die C. GmbH ein Darlehen gegenüber der Zielgesellschaft von Fr. 521'900.-- aktiviert. Hauptgesellschafterin der Zielgesellschaft war die deutsche E. Stiftung. Die Zielgesellschaft wies per Ende 2011 eine Überschuldung von rund EUR 3'100'000.-- aus. Gegen Ende 2012 gründete der Ehemann die F. GmbH, deren Alleingesellschafter und Geschäftsführer er ist. Auch diese Gesellschaft befindet sich im Privatvermögen des Steuerpflichtigen.

Mit Kaufvertrag vom 18. Februar 2013 veräusserte die C. GmbH ihre Beteiligung von 27,59 Prozent, die sie an der D. GmbH hielt, an die F. GmbH. Der Kaufpreis von Fr. 1'009'781.-- setzte sich zusammen aus dem Buchwert der Beteiligung (Fr. 487'881.--) und jenem des Aktivdarlehens gegenüber der Zielgesellschaft (Fr....