AA und BA waren in den betroffenen Steuerperioden 2010 bis 2013 verheiratet und trennten sich 2014. Bis Ende 1997 waren sie in U/SG in einem Einfamilienhaus wohnhaft. Ihren Hauptwohnsitz verlegten sie 1998 in den Kt GR, wo sie eine Eigentumswohnung erworben hatten. Das Einfamilienhaus in U/SG übernahm einer der beiden erwachsenen Söhne. Als das Ehepaar 2006 in der ehemaligen Wohngemeinde U eine Eigentumswohnung erwarb, meldete es sich dort als Wochenaufenthalter an. Zwei Jahre später erwarben sie in der gleichen Gemeinde ein Einfamilienhaus. AA war zudem bis 2014 Verwaltungsratspräsident dreier Unternehmen mit Sitz in der Wochenaufenthaltsgemeinde U/SG. Die beiden Söhne waren Mitglieder des Verwaltungsrates.

Laut Verfügung des StA SG war das Ehepaar AA und BA ab der Steuerperiode 2010 im Kt SG unbeschränkt steuerpflichtig. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel wurden abgewiesen. Vor BGr beantragen die Steuerpflichtigen, es sei festzustellen, dass sie im Kt SG nicht steuerpflichtig seien. Zudem machen sie eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG i.V.m. Art 9 BV (Willkürverbot) geltend. Sie rügen die...