Die Eheleute A. lebten in der hier interessierenden Steuerperiode 2007 in rechtlich und tatsächlich ungetrennter Ehe mit gemeinsamem steuerrechtlichem Wohnsitz in U./AG. Der Ehemann war einzeln zeichnungsberechtigtes Mitglied der C. AG mit Sitz in derselben Gemeinde. Über die Gesellschaft wurde am 29. Januar 2007 der Konkurs eröffnet. Bereits am 23. Oktober 2006 hatte die Ehefrau unter der Firma D. ein Einzelunternehmen in das Handelsregister eintragen lassen. Das Unternehmen hatte seinen Sitz zunächst in V./ZG, später in W./ZG. Der Ehemann wurde fortan für das Einzelunternehmen tätig. Die KStV ZG setzte das steuerbare Einkommen der Eheleute für die Steuerperiode 2007 mit Veranlagungsverfügung vom 8. Juli 2009 auf Fr. 289'600.- fest und beanspruchte für den Kt. ZG einen Anteil von Fr. 206'100.-, sodass dem Kt. AG ein solcher von Fr. 83'500.- verblieb. Die Veranlagungsverfügung des Kt. ZG vom 8. Juli 2009 erwuchs unangefochten in Rechtskraft; die Steuerpflichtigen bezahlten die Steuer. Die Veranlagungsverfügung des Kt. AG, handelnd durch die Steuerkommission von U./AG, erging erst am 19. Januar 2012. Dabei nahm die Steuerkommission - entgegen der Steuererklärung - keine...