Sachverhalt

Die Eheleute A.A. und B.A. haben steuerrechtlichen Wohnsitz im Kanton Solothurn. Der Ehemann übt eine selbständige Erwerbstätigkeit aus (Alteisen und Metalle). Er hat in den hier interessierenden Steuerperioden 2006 bis 2009 trotz Mahnung keinen Jahresabschluss eingereicht, weshalb das Kantonale Steueramt Solothurn (KStA/SO) die Einkünfte aus selbständiger Erwerbstätigkeit nach Ermessen schätzte. Diese Veranlagungen erwuchsen unangefochten in Rechtskraft. Aufgrund der Veranlagung des Steuerjahres 2010 ergab sich der Verdacht, dass die Ermessensveranlagungen für die Jahre 2006 bis 2009 zu niedrig ausgefallen sind. Dies beruhte auch auf dem Umstand, dass die Warenvorräte nicht inventarisiert worden waren und der buchführungspflichtige Einzelunternehmer - trotz seines bargeldintensiven Betriebs - kein fortlaufend und lückenlos geführtes Kassenbuch vorweisen konnte. In der Folge legten die Steuerpflichtigen bisher nicht deklarierte Konti und Depots im Wert von rund CHF 1 Mio. offen. In der Folge erhob die KStA/SO die Nachsteuer nach pflichtgemässem Ermessen und wandte dabei die gemischte Methode (Vermögensentwicklung und Lebensaufwand) an. Ausserdem verhängte sie...